GEOMETRIA ESPACIAL "CILINDRO"

Trazendo a todos informações matemáticas do Cilindro...

Classificação do Cilindro

      Um cilindro pode ser:

• circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases;
• circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares às bases.

      Veja:

      O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir:

      A reta contém os centros das bases e é o eixo do cilindro.

Secção

      Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.

      Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.

Áreas

      Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral (A_L)

     Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

      Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :

b) área da base ( A_B):área do círculo de raio r

c) área total ( A_T): soma da área lateral com as áreas das bases

 Volume

      Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.

       Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:

         Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V₂ = A_Bh.

         Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:

Vcilindro = ABh

          No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r ;

portanto seu volume é:

 Acabaram de constatar que o sobre o cilindro muito mais fácil então aproveitem bem...