Area e Volume do Cone!!!

Áreas 

Desenvolvendo a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio g e comprimento : 

Assim, temos de considerar as seguintes áreas: 

a) área lateral (AL): área do setor circular 

b) área da base (AB):área do circulo do raio R 

c) área total (AT):soma da área lateral com a área da base 

Volume 

Para determinar o volume do cone, vamos ver como calcular volumes de sólidos de revolução. Observe a figura: 

d = distância do centro de gravidade (CG) da sua superfície ao eixo e 

S=área da superfície

Sabemos, pelo Teorema de Pappus - Guldin, que, quando uma superfície gira em torno de um eixo e, gera um volume tal que: 

Vamos, então, determinar o volume do cone de revolução gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno do cateto h: 

O CG do triângulo está a uma distância do eixo de rotação. Logo: