Indicações de livros de Matemática Financeira!

Fizemos uma seleção dos melhores livros didáticos de cada disciplina para ajudar em seus estudos. Escolha uma das categorias a seguir para ver a lista de livros que recomendamos. Alguns livros fazem parte de uma parceria com a Loja Submarino, que realiza as vendas.

	Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada, chega à sua 7ª edição. Com novo projeto gráfico, ela foi totalmente revista e atualizada em razão das...
	Matemática Financeira: com + de 600 Exercícios Resolvidos e Propostos Esta edição revista e atualizada diferencia-se dos livros convencionais por reunir uma série de características positivas, destacando-se entre elas sua operacionalidade e seu conseqüente teor...
	Matemática Financeira com HP 12C e Excel Com uma didática singular, este livro traz noções de matemática financeira baseadas em uma metodologia cuidadosamente focada no auto-estudo. Para tanto, ele apresenta formas de resolução de...
	Matemática Financeira com Ênfase em Produtos Bancários Este livro destina-se ao profissional ou estudante da área financeira que busca informações técnicas atualizadas sobre a matemática financeira e sua utilização na solução dos...
	Matemática Financeira Aplicada: Método Algébrico, HP-12C, Excel Este livro tem como preocupação principal abordar de modo bastante claro os conceitos da matemática financeira e suas aplicações, bem como mostrar as várias soluções para os exemplos fornecidos...

Matemática Financeira 4ª Parte!

Relação entre juros e progressões

No regime de juros simples:
    M( n ) = P + n r P

Nos juros compostos:
    M( n ) = P . ( 1 + r ) ⁿ    Portanto:

• num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
• num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas i₁ e i₂ são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

• Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual i_a .
• O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i _a )
• Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal i_m .
• O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + i_m)¹² .

    Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

    Portanto, P(1 + i_a) = P(1 + i_m)¹²
    Daí concluímos que 1 + i_a = (1 + i_m)¹²
    Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.
    Exemplos:
    1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?
    Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + i_a = (1 + i_s)²
    1 + i_a = 1,08²
    i_a = 0,1664 = 16,64% a.a.
   
    2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?
    1 + i_a = (1 + i_m)¹²
    1 + i_a = (1,005)¹²
    i_a = 0,0617 = 6,17% a.a.

TAXAS NOMINAIS

A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:

- 340% ao semestre com capitalização mensal.- 1150% ao ano com capitalização mensal.
- 300% ao ano com capitalização trimestral.    Exemplo:
     Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:
    15/12 = 1,25                    1,25¹² = 1,1608

TAXAS EFETIVAS

A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:- 140% ao mês com capitalização mensal.- 250% ao semestre com capitalização semestral.

- 1250% ao ano com capitalização anual.

    Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

Curiosidade matemática!

O QUE SÃO NÚMEROS AMIGÁVEIS???

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.

Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.

Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Curiosidades!!!

O maior número primo de Fermat

O recorde de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 167176³²⁷⁶⁸+1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido atualmente, e maior primo conhecido que não é de mersenne.

Matemática Financeira 2ª Parte!

JUROS SIMPLES

    O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J = juros P = principal (capital) i = taxa de juros n = número de períodos

   
    Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

    Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
   Montante = Principal + Juros
   Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

M = P . ( 1 + ( i . n ) )

    Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

    SOLUÇÃO:
    M = P . ( 1 + (i.n) )
    M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

    Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

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   Exercícios sobre juros simples:

   1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

    0.13 / 6 = 0.02167
    logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195

    j = 1200 x 0.195 = 234

    2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

    Temos: J = P.i.n
    A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
    Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
    J = 40000.0,001.125 = R$5000,00

    3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?

    Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
    Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
    3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
    P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67

   4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

   Objetivo: M = 2.P
    Dados: i = 150/100 = 1,5
    Fórmula: M = P (1 + i.n)
    Desenvolvimento:

2P = P (1 + 1,5 n)2 = 1 + 1,5 nn = 2/3 ano = 8 meses

Matemática Financeira 1ª Parte!

Conceitos básicos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

CAPITAL

O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

JurosJuros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Quando usamos juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

Taxa de juros

A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:

8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).

10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre). Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).

0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)