Resolução de uma equação!

Resolução de uma equação

Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, finalmente, determinar os elementos doconjunto verdade ou as raízes da equação. Resumindo:

Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade, dentro do conjunto universo considerado.

Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Exemplos:

Sendo , resolva a equação .

MMC (4, 6) = 12

-9x = 10 => Multiplicador por (-1)

9x = -10

Como , então .

Sendo , resolva a equação 2 . (x - 2) - 3 . (1 - x) = 2 . (x - 4).

Iniciamos aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

2x - 4 - 3 + 3x = 2x - 8 

2x + 3x -2x = - 8 + 4 + 3

3x = -1

Como , então

Equações impossíveis e identidades

Sendo , considere a seguinte equação: 2 . (6x - 4) = 3 . (4x - 1).

Observe, agora, a sua resolução:

2 . 6x - 2 . 4 = 3 . 4x - 3 . 1

12x - 8 = 12x - 3 

12x - 12x = - 3 + 8

0 . x = 5

Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação é impossível e, portanto, não tem solução. Logo, V = Ø.

Assim, uma equação do tipo ax + b = 0 é impossível quando e

Sendo , considere a seguinte equação: 10 - 3x - 8 = 2 - 3x.

Observe a sua resolução:

-3x + 3x = 2 - 10 + 8

0 . x = 0 

Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação possuiinfinitas soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à variável torna a equação verdadeira, são denominadas identidades.