A MATEMÁTICA E AS CONSTRUÇÕES

A evolução na construção de estruturas cada vez mais complexas e de elevado risco (centrais nucleares, barragens, grandes pontes e reservatórios, etc.), e a maior necessidade de economia e segurança, tomam importante o desenvolvimento de programas de cálculo automático que permitam uma modelação eficiente da geometria, do comportamento e da resposta dessas estruturas. Neste contexto, os modelos de análise dinâmica de estruturas tendo em consideração o comportamento não-­linear, são necessariamente imprescindíveis.
Efectivamente, a análise dinâmica toma-se essencial para estruturas sujeitas a acções dependentes do tempo, sendo de considerável importância prática o estudo em regime transitório, quando as acções são de curta duração (impactos e explosões), de tipo harmónico (acções cíclicas), ou de carácter determinístico (ventos e sismos traduzidos por acelerogramas), pois que nestes problemas a parcela transitória da resposta da estrutura é importante em relação á parcela estacionária da mesma, sendo bastante provável que naquelas circunstâncias, as estruturas apresentem a resposta mais próxima do colapso, permitindo assim predizer o comportamento nas condições mais desfavoráveis.

Quanto à análise não-­linear, toma-se necessária por motivos de economia e de segurança, dado que a análise supondo comportamento linear origina normalmente grandes reservas de resistência, além de não modelar satisfatoriamente o comportamento do material e da estrutura, no decurso da sua deformação ao longo do tempo, pois como é evidente, dado o carácter excepcional de muitas das acções dinâmicas, torna-se normalmente inevitável que na resposta da estrutura surjam deformações no domínio plástico. A grande divulgação e desenvolvimento nos últimos anos do método dos elementos finitos, a sua versatilidade na modelação de geometrias complexas e a simplicidade de implementação em programas de cálculo automático permitindo explorar as grandes vantagens dos computadores (memória e rapidez), explicam a sua grande utilização em análise estrutural, tendo em muitos casos de problemas de análise dinâmica ou não-­linear, permitido a obtenção de maior precisão que outros métodos aproximados, o que explica a sua escolha para o tipo de análise em questão. 

O facto de cada tipo de estrutura ter características de geometria e de comportamento diversos, implica a utilização de vários tipos de elementos finitos e de diferentes relações constitutivas do comportamento material.
O problema da análise dinâmica de estruturas, normalmente resume-se á intenção do conhecimento dos valores de deslocamentos e tensões, ao longo do tempo, em pontos de interesse da estrutura, com vista ao seu dimensionamento, de modo a resistir á acção dinâmica em causa.
A solução do problema é possível através da resolução da equação que traduz, em cada instante, o equilíbrio das diversas forças desenvolvidas no movimento do ponto da estrutura em questão, quando sujeita a carregamento dinâmico. As soluções analíticas exactas dessa equação diferencial de segunda ordem, são apenas possíveis para problemas com geometrias regulares, condições de fronteira e de carregamento simples e com comportamento linear, de modo que há necessidade de utilizar técnicas numéricas para a maioria dos problemas.
Os procedimentos a utilizar para a obtenção da solução numérica da equação de equilíbrio, podem ser divididos em dois grupos:
- O método da sobreposição modal, em que a resposta dinâmica é obtida a partir da sobreposição das respostas separadas de cada modo de vibração da estrutura.
- O método de integração directa, onde é utilizado um procedimento numérico incremental para as soluções no tempo. É necessário admitir em cada incremento, as variações de aceleração, velocidade e deslocamento, originando-se assim vários métodos de integração, com diferentes características de convergência, estabilidade e eficiência.
Esses métodos podem ser considerados como explícitos ou implícitos, tendo surgido também vários métodos mistos.

"Sem a Matemática não seria possível existir a Astronomia; sem os recursos prodigiosos da Astronomia, seria impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade."

Uma bela frase que usamos quando me formei na faculdade: "A matemática é o alfabeto através do qual Deus escreveu o mundo".