GEOMETRIA ESPACIAL "CILINDRO"

Trazendo a todos informações matemáticas do Cilindro...

Classificação do Cilindro

      Um cilindro pode ser:

• circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases;
• circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares às bases.

      Veja:

      O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir:

      A reta contém os centros das bases e é o eixo do cilindro.

Secção

      Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.

      Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.

Áreas

      Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral (A_L)

     Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

      Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :

b) área da base ( A_B):área do círculo de raio r

c) área total ( A_T): soma da área lateral com as áreas das bases

 Volume

      Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.

       Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:

         Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V₂ = A_Bh.

         Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:

Vcilindro = ABh

          No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r ;

portanto seu volume é:

 Acabaram de constatar que o sobre o cilindro muito mais fácil então aproveitem bem...

GEOMETRIA ESPACIAL "CILINDRO/CONE"

      Na seção de hoje vamos ver sobre o cilindro reto e partir par o cone, e melhorar mais ainda nosso aprendizado...

Cilindro eqüilátero

      Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado ( altura igual ao diâmetro da base) é chamado cilindro eqüilátero.

:

Cone circular

      Dado um círculo C, contido num plano , e um ponto V ( vértice) fora de , chamamos de cone circular o conjunto de todos os segmentos .

     

Elementos do cone circular

      Dado o cone a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• altura: distância h do vértice V ao plano
• geratriz (g):segmento com uma extremidade no ponto V e outra num ponto da circunferência
• raio da base: raio R do círculo
• eixo de rotação:reta determinada pelo centro do círculo e pelo vértice do cone

Cone reto

      Todo cone cujo eixo de rotação é perpendicular à base é chamado cone reto, também denominado cone de revolução. Ele pode ser gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

      Da figura, e pelo Teorema de Pitágoras, temos a seguinte relação:

g2 = h2 + R2

Secção meridiana

      A secção determinada, num cone de revolução, por um plano que contém o eixo de rotação é chamada secção meridiana.

      Se o triângulo AVB for eqüilátero, o cone também será eqüilátero:

GEOMETRIA ESPACIAL "CUBO"

Ola de volta com a postagem sobre o cubo...

Cubo

      Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.

Diagonais da base e do cubo

      Considere a figura a seguir:

dc=diagonal do cubo db = diagonal da base

     Na base ABCD, temos:

  No triângulo ACE, temos:

Área lateral
      A área lateral A_L é dada pela área dos quadrados de lado a:

AL=4a2

Área total
      A área total A_T é dada pela área dos seis quadrados de lado a:

AT=6a2

Volume
      De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:

V= a . a . a = a³

    De forma bem simples para que possa ajudar a cada um dos leitores, espero ter contribuido e continuo postando para lhe ajudar visite com frequência para novas postagens....

GEOMETRIA ESPACIAL "PARALELEPIPEDOS RETOS"

Ola amigos leitores nessa seção segue para que você possa conhecer um pouco mais sobre os paraleleípedos, sua área, seu volume e fórmulas, de forma bem simples aproveitem:

Paralelepípedo retângulo

      Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura:

      Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas.

Diagonais da base e do paralelepípedo

      Considere a figura a seguir:

db = diagonal da base dp = diagonal do paralelepípedo

      Na base ABFE, temos:

         No triângulo AFD, temos:

Área lateral

      Sendo A_L a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:

A_L= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =A_L = 2(ac + bc)

   

Área total

      Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:

AT= 2( ab + ac + bc)

Volume

      Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:

      Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por:

V = abc

      Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base A_B pela medida da altura h:

Nas próximas trago a vocês mais sobre Geometria espacial e sobre outras àreas também fiquem de olho e visitem sempre para novas informações,

APROVEITEM!!!